3.7 INVERSA DE UNA MATRIZ CUADRADA A TRAVES DE LA ADJUNTA

Una matriz cuadrada que posee inversa se dice que es inversible o regular; en caso contrario recibe el nombre de singular.

Propiedades de la inversión de matrices
La matriz inversa, si existe, es única
A-1A=A·A-1=I
(A·B) -1=B-1A-1
(A-1) -1=A
(kA) -1=(1/k·A-1
(At) –1=(A-1) t

Observación

Podemos encontrar matrices que cumplen A·B = I, pero que B·A¹ I, en tal caso, podemos decir que A es la inversa de B "por la izquierda" o que B es la inversa de A "por la derecha".

Hay varios métodos para calcular la matriz inversa de una matriz dada:

Directamente (Ejemplo)
Usando determinantes
Por el método de Gauss-Jordan
Dada la matriz buscamos una matriz que cumpla A·A-1 = I, es decir


Para ello planteamos el sistema de ecuaciones:





La matriz que se ha calculado realmente sería la inversa por la "derecha", pero es fácil comprobar que también cumple A-1 ·A = I, con lo cual es realmente la inversa de A.