miércoles, 16 de septiembre de 2009
2.3 INTERPRETACION GEOMETRICA DE LAS SOLUCIONES
INTERPRETACION GEOMETRICA DE LAS SOLUCIONES
En términos geométricos es el estudio de las posiciones relativas de dos planos, casos que se presentan:
■ Planos paralelos. Sin puntos comunes, cuando el sistema sea incompatible.
● Planos que se cortan en una recta. Si el sistema es compatible pero indeterminado, con un grado de libertad.
■ Planos coincidentes. Ocurre este caso cuando las dos ecuaciones son equivalentes y el sistema es compatible indeterminado con dos grados de libertad
B) Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas:
Cada ecuación representa un plano en el espacio tridimensional. Luego se trata de estudiar la posición relativa de tres planos en el espacio. Las soluciones del sistema son geométricamente los puntos de intersección de los tres planos, los casos son:
▲ Un punto único. Sistema compatible determinado.. Los tres planos se cortan en P.
p
· Una recta. Son soluciones todos los puntos representativos de la recta común. Sistema compatible indeterminado con un grado de libertad.
Los planos se cortan en r.
r
▼ Un plano. Los planos son coincidentes. El sistema es compatible indeterminado con dos grados de libertad.
◄ Ningún punto. El sistema es incompatible. Esta situación se presenta geométricamente de distintas maneras. Para estudiar las posiciones relativas de los planos hay que tomarlos de dos en dos.
Se pueden presentar varios casos: Que los planos sean paralelos:
P1
P2
http://carmesimatematic.webcindario.com/algebra%202bach.htm
2.2 CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y TIPOS DE SOLUCION
Sistemas de ecuaciones lineales
>De primer grado con 2 incógnitas. Soluciones. Interpretación geométrica.
>Sistemas de ecuaciones lineales con 2 incógnitas
Concepto.
Resolución de un sistema de ecuaciones.
Métodos de resolución
Tanteo.
Con calculadora científica.
Con calculadora gráfica.
Gráficamente.
Reducción.
Igualación.
Sustitución.
Método de Gauss.
Tipos de sistemas según el número de soluciones. Discusión e interpretación geométrica
Sistemas incompatibles
Sistemas compatibles
Determinados
Indeterminados
Sistemas homogéneos.
Sistemas equivalentes.
Sistemas de ecuaciones lineales de 3 o más incógnitas.
Sistemas escalonados.
Método de Gauss.
Sistemas de igual número de incógnitas que ecuaciones.
Sistemas con más incógnitas que ecuaciones.
Sistemas con más ecuaciones que incógnitas.
Sistemas de ecuaciones con más de 3 incógnitas.
Informacion completa:
UNIDAD 2. SISTEMA DE ECUCIONES LINEALES
Para sistemas de ecuaciones lineales con más de dos variables, podemos usar el método de eliminación por sustitución o el método de eliminación por suma o resta (por adición o sustracción).
El método de eliminación por suma o resta es la técnica más breve y fácil de hallar soluciones. Además, lleva la técnica de matrices que se estudia en esta sección.
Cualquier sistema de ecuaciones lineales con tres variables tiene una solución única, un número infinito de soluciones o no tiene solución.
Método de eliminación para resolver un sistema de ecuaciones lineales:
Ejemplo:
Resuelve el sistema:
x + 2y + 3z = 9 …………………………….. (primer ecuación)
4x + 5y + 6z = 24 …………………………. (segunda ecuación)
3x + y - 2z = 4 ……………………………. (tercera ecuación)
Solución:
Suma −4 veces la “primera ecuación” a la “segunda”:
[x + 2y + 3z = 9]−4 → −4x −8y −12z =−36
4x +5y + 6z = 24
0 −3y - 6z = −12
Suma −3 veces la “primera ecuación” a la “tercera”:
x + 2y + 3z = 9
-3y - 6z = −12
-5y - 11z = −23
Multiplica por -(1÷ 3) la “segunda ecuación”:
x + 2y + 3z = 9
y + 2z = 4
-5y −11z = −23
Multiplica por −1 la “tercera ecuación”:
x + 2y + 3z = 9
y + 2z = 4
5y +11z = 23
Suma −5 veces la “segunda ecuación” a la “tercera”:
x + 2y + 3z = 9
y + 2z = 4
z = 3
Las soluciones del último sistema son fáciles de hallar por sustitución. De la “tercera ecuación”, vemos que z = 3. Al sustituir “z” con 3 en la “segunda ecuación”, y + 2z = 4 obtenemos y = −2. Por último, encontramos el valor de “x” al sustituir y = −2 y z = 3, en la “primera ecuación”, x + 2y + 3z = 9 con lo cual x = 4. Por tanto, hay una solución:
x = 4,
y = −2,
z = 3.
Ver informacion completa: http://www.mitecnologico.com/Main/DefinicionSistemasEcuacionesLineales